Abstrakte Galois-Theorie

In diesem Lehrbuch wird die moderne, abstrakte Sichtweise auf die galoissche Theorie einsteigertauglich dargestellt. Dazu werden die fundamentalen begrifflichen Abstraktionen der Algebra Gruppe, Ring und Krper definiert, erklrt und durch Bezge zu anderen Bereichen der Mathematik sowie der alltglichen Anschauung mit Leben gefllt. Gleichzeitig wird der Anwendungsbereich der elementaren Galois-Theorie erweitert, zum Beispiel von Krpererweiterungen ber den rationalen Zahlen zu Krpererweiterungen ber beliebigen Krpern. Der Zugang ist konsequent konstruktiv: anstelle von abstrakten Existenzbeweisen treten konstruktive Verfahren, Lsungen algorithmisch zu berechnen. Dies fhrt zu vielfltigeren Anwendungsmglichkeiten der Ergebnisse sowie zu einer konzeptionellen Klarheit und einer schrferen Sicht auf die Zusammenhnge. Der Leser wird dadurch an moderne Entwicklungen herangefhrt, etwa in der Topostheorie oder der (Homotopie-)Typentheorie, wo eine Sensibilitt fr konstruktive Schlussweisen zentral ist. Der Inhalt knpft an das Lehrbuch Elementare Galois-Theorie desselben Autors an, kann aber auch aufbauend auf eher klassischen Einfhrungen in die Algebra gewinnbringend gelesen werden. Es eignet sich somit gut fr eine weiterfhrende Bachelor-Vorlesung in Algebra, ist aber auch zum vertiefenden Selbststudium gut geeignet. Die zentralen Aussagen werden bereits innerhalb des Textes zusammenfassend und prgnant dargestellt, der Leser wird so zum Innehalten und Reflektieren angeregt und kann Inhalte gezielt wiederholen. Darber hinaus gibt es am Ende jedes Kapitels eine Kurzzusammenfassung, mit der noch einmal Schritt fr Schritt die wesentlichen Argumente nachvollzogen werden knnen, sowie zahlreiche bungsaufgaben mit ansteigendem Schwierigkeitsgrad.