Grundlagen der Mathematischen Optimierung

Ziel dieses Lehrwerkes ist es, eine mathematische Grundlage der linearen, nichtlinearen und diskreten Optimierung und ihrer wichtigsten algorithmischen Anstze zu entwickeln. Viele der behandelten Probleme werden durch Beispiele aktueller realer Anwendungen motiviert. Dabei wird jedoch nicht versucht, mglichst schnell mglichst viele Algorithmen fr alle Lebenslagen der Optimierung anzugeben, sondern ein (bisweilen deutlich aufwendigerer) Weg der konstruktiven Herleitung algorithmischer Anstze beschritten. Methodisch zentral ist der geometrische Zugang; die zugrunde liegenden geometrischen Vorstellungen werden detailliert entwickelt und durch eine groe Anzahl von Skizzen veranschaulicht. Der vorliegende erste Teil enthlt wichtige Grundlagen und verschiedene mgliche Einstiege in die Optimierung, die je nach Wunsch umfassend, sektionsweise oder auch nur in Teilen in Lehrveranstaltungen oder im Selbststudium verwendet werden knnen. Hierzu gehren Diskrete Strukturen und Algorithmen, eine ausfhrliche Einfhrung in die Komplexittstheorie, die Grundlagen der Konvexittstheorie, die in fast allen Bereichen der Optimierung von fundamentaler Bedeutung ist, der Simplex-Algorithmus sowie die LP-Dualitt und ihre Anwendungen.