PD Dr. Tilo Arens und PD Dr. Frank Hettlich sind beide als Dozenten an der Fakultät für Mathematik des Karlsruher Instituts für Technologie (KIT) tätig. Dr. Rolf Busam ist wissenschaftlicher Mitarbeiter am Mathematischen Institut der Universität Heidelberg, hält dort seit langen Jahren die Analysis-Vorlesungen und ist mitverantwortlich für die Lehrerausbildung. Dr. Christian Karpfinger ist Professor an der Technischen Universität München; 2004 erhielt er den Landeslehrpreis des Freistaates Bayern. Dr. Dr. h.c. Hellmuth Stachel ist emeritierter Professor für Geometrie an der Technischen Universität Wien und kann auf eine mehr als 40-jährige Lehrtätigkeit verweisen.

• Vorwort.- 1 Mathematik − eine Wissenschaft für sich.- 2 Logik, Mengen, Abbildungen − die Sprache der Mathematik.- 3 Algebraische Strukturen − ein Blick hinter die Rechenregeln.- 4 Zahlbereiche − Basis der gesamten Mathematik.- 5 Lineare Gleichungssysteme − ein Tor zur linearen Algebra.- 6 Vektorräume − von Basen und Dimensionen.- 7 Analytische Geometrie − Rechnen statt Zeichnen.- 8 Folgen − der Weg ins Unendliche.- 9 Funktionen und Stetigkeit − ε trifft auf δ.- 10 Reihen − Summieren bis zum Letzten.- 11 Potenzreihen − Alleskönner unter den Funktionen.- 12 Lineare Abbildungen und Matrizen − Brücken zwischen Vektorräumen.- 13 Determinanten − Kenngrößen von Matrizen.- 14 Normalformen − Diagonalisieren und Triangulieren.- 15 Differenzialrechnung − die Linearisierung von Funktionen.- 16 Integrale − von lokal zu global.- 17 Euklidische und unitäre Vektorräume − orthogonales Diagonalisieren.- 18 Quadriken − vielseitig nutzbare Punktmengen.- 19 Metrische Räume − Zusammenspiel von Analysis und linearer Algebra.- 20 Differenzialgleichungen − Funktionen sind gesucht.- 21 Funktionen mehrerer Variablen − Differenzieren im Raum.- 22 Gebietsintegrale − das Ausmessen von Mengen.- 23 Vektoranalysis − im Zentrum steht der Gauß'sche Satz.- 24 Optimierung − aber mit Nebenbedingungen.- 25 Elementare Zahlentheorie − Teiler und Vielfache.- 26 Elemente der diskreten Mathematik − die Kunst des Zählens.- Hinweise zu den Aufgaben.- Lösungen zu den Aufgaben.- Symbolglossar deutsch/englisch.- Index.

PD Dr. Tilo Arens und PD Dr. Frank Hettlich sind beide als Dozenten an der Fakultät für Mathematik des Karlsruher Instituts für Technologie (KIT) tätig. Dr. Rolf Busam ist wissenschaftlicher Mitarbeiter am Mathematischen Institut der Universität Heidelberg, hält dort seit langen Jahren die Analysis-Vorlesungen und ist mitverantwortlich für die Lehrerausbildung. Dr. Christian Karpfinger ist Professor an der Technischen Universität München; 2004 erhielt er den Landeslehrpreis des Freistaates Bayern. Dr. Dr. h.c. Hellmuth Stachel ist emeritierter Professor für Geometrie an der Technischen Universität Wien und kann auf eine mehr als 40-jährige Lehrtätigkeit verweisen.

• Vorwort.- 1 Mathematik − eine Wissenschaft für sich.- 2 Logik, Mengen, Abbildungen − die Sprache der Mathematik.- 3 Algebraische Strukturen − ein Blick hinter die Rechenregeln.- 4 Zahlbereiche − Basis der gesamten Mathematik.- 5 Lineare Gleichungssysteme − ein Tor zur linearen Algebra.- 6 Vektorräume − von Basen und Dimensionen.- 7 Analytische Geometrie − Rechnen statt Zeichnen.- 8 Folgen − der Weg ins Unendliche.- 9 Funktionen und Stetigkeit − ε trifft auf δ.- 10 Reihen − Summieren bis zum Letzten.- 11 Potenzreihen − Alleskönner unter den Funktionen.- 12 Lineare Abbildungen und Matrizen − Brücken zwischen Vektorräumen.- 13 Determinanten − Kenngrößen von Matrizen.- 14 Normalformen − Diagonalisieren und Triangulieren.- 15 Differenzialrechnung − die Linearisierung von Funktionen.- 16 Integrale − von lokal zu global.- 17 Euklidische und unitäre Vektorräume − orthogonales Diagonalisieren.- 18 Quadriken − vielseitig nutzbare Punktmengen.- 19 Metrische Räume − Zusammenspiel von Analysis und linearer Algebra.- 20 Differenzialgleichungen − Funktionen sind gesucht.- 21 Funktionen mehrerer Variablen − Differenzieren im Raum.- 22 Gebietsintegrale − das Ausmessen von Mengen.- 23 Vektoranalysis − im Zentrum steht der Gauß'sche Satz.- 24 Optimierung − aber mit Nebenbedingungen.- 25 Elementare Zahlentheorie − Teiler und Vielfache.- 26 Elemente der diskreten Mathematik − die Kunst des Zählens.- Hinweise zu den Aufgaben.- Lösungen zu den Aufgaben.- Symbolglossar deutsch/englisch.- Index.

PD Dr. Tilo Arens und PD Dr. Frank Hettlich sind beide als Dozenten an der Fakultät für Mathematik des Karlsruher Instituts für Technologie (KIT) tätig. Dr. Rolf Busam ist wissenschaftlicher Mitarbeiter am Mathematischen Institut der Universität Heidelberg, hält dort seit langen Jahren die Analysis-Vorlesungen und ist mitverantwortlich für die Lehrerausbildung. Dr. Christian Karpfinger ist Professor an der Technischen Universität München; 2004 erhielt er den Landeslehrpreis des Freistaates Bayern. Dr. Dr. h.c. Hellmuth Stachel ist emeritierter Professor für Geometrie an der Technischen Universität Wien und kann auf eine mehr als 40-jährige Lehrtätigkeit verweisen.

• Vorwort.- 1 Mathematik − eine Wissenschaft für sich.- 2 Logik, Mengen, Abbildungen − die Sprache der Mathematik.- 3 Algebraische Strukturen − ein Blick hinter die Rechenregeln.- 4 Zahlbereiche − Basis der gesamten Mathematik.- 5 Lineare Gleichungssysteme − ein Tor zur linearen Algebra.- 6 Vektorräume − von Basen und Dimensionen.- 7 Analytische Geometrie − Rechnen statt Zeichnen.- 8 Folgen − der Weg ins Unendliche.- 9 Funktionen und Stetigkeit − ε trifft auf δ.- 10 Reihen − Summieren bis zum Letzten.- 11 Potenzreihen − Alleskönner unter den Funktionen.- 12 Lineare Abbildungen und Matrizen − Brücken zwischen Vektorräumen.- 13 Determinanten − Kenngrößen von Matrizen.- 14 Normalformen − Diagonalisieren und Triangulieren.- 15 Differenzialrechnung − die Linearisierung von Funktionen.- 16 Integrale − von lokal zu global.- 17 Euklidische und unitäre Vektorräume − orthogonales Diagonalisieren.- 18 Quadriken − vielseitig nutzbare Punktmengen.- 19 Metrische Räume − Zusammenspiel von Analysis und linearer Algebra.- 20 Differenzialgleichungen − Funktionen sind gesucht.- 21 Funktionen mehrerer Variablen − Differenzieren im Raum.- 22 Gebietsintegrale − das Ausmessen von Mengen.- 23 Vektoranalysis − im Zentrum steht der Gauß'sche Satz.- 24 Optimierung − aber mit Nebenbedingungen.- 25 Elementare Zahlentheorie − Teiler und Vielfache.- 26 Elemente der diskreten Mathematik − die Kunst des Zählens.- Hinweise zu den Aufgaben.- Lösungen zu den Aufgaben.- Symbolglossar deutsch/englisch.- Index.