Inhalt und Mass

Die MaBtheorie Car a the 0 do r y' s geht von einem axiomatiseh er- klarten auBerell MaB der n-dimensionalen Punktmengen aus und legt dann innerhalb dieser Mengen die meBbaren fest; das auBere MaB einer meBbaren Menge ist ihr MaB. Dane ben tritt die Theorie, welehe den Inhalts-und MaBbegriff als solehen axiomatiseh einfiihrt und ausbaut, ohne ein von vornherein gegebenes auBeres MaB heranzuziehen. Bei beiden Theorien konnen groBe Teile dahin verallgemeinert werden, daB an Stelle der Mengen Somen aus einem Boole'sehen a-Verband treten. Das vorliegende Bueh geht im erst en Kapitel nach der zweiten Methode vor und behandelt im fiinften jenen Teil der Theorie der auBe- ren und inneren MaBe, welcher als auBerhalb des erst en Kapitels liegt; insbesondere wird die SteHung der "gewohnlichen" auBeren MaBe inner- halb der urspriinglichen Theorie geklart. Die Verallgemeinerung auf Somenfunktionen erfolgt im sechsten Kapitel, das der Hauptsache nach eine in sieh geschlossene Darstellung der Boole'sehen Verbande be- inhaltet. Einzelne Fu6noten im ersten Kapitel iiber die formale Her- leitung von Mengenrelationen geben unter einem die Schritte an, welche zur Relation mit Somen an Stelle der Mengen fiihren. Diese drei ab- strakten Kapitel, die bis an die heutigen Grenzen heranreichen und, wie ich glaube, sie mehrfach iiberschreiten, konnen unabhangig vom iibrigen Teil des Buches gelesen werden; dabei kann man aueh mit dem seehsten Kapitel beginnen. Der Peano-Jordan'sehe Inhalt sowie das Borel'sche und Lebesgue'sehe MaB werden im zweiten und dritten Kapitel vom elementaren Inhalt der Wiirfelaggregate ei.