Theorie und Numerik von ausgewahlten Verfahren der nichtlinearen Optimierung

Bachelorarbeit aus dem Jahr 2010 im Fachbereich Mathematik - Angewandte Mathematik, Note: 1,3, Universitt Ulm (Numerische Mathematik), Sprache: Deutsch, Abstract: Diese Arbeit beschftigt sich mit numerischen Verfahren zur Lsung nichtlinearer Optimierungsaufgaben.
Es werden theoretische Grundlagen von mehreren Verfahren unter
den Gesichtspunkten der Korrektheit und der Effizienz ausgearbeitet und durch Beispiele und mit Matlab R2008a erzeugten Abbildungen aufgelockert.
In dem folgenden einleitenden Kapitel sind Definitionen und Stze aus Optimierungstheorie, Linearer Algebra, Analysis und Numerik zusammengestellt und Kriterien zur Konvergenzanalyse erklrt. Da die Lsung von drei der behandelten Verfahren auf die Lsung von sogenannten unrestringierten Problemen oder eines Gleichungssystems zurckgefhrt wird, wird zuerst ein Newton-artiges Verfahren vorgestellt und wnschenswerte Eigenschaften, wie globale Konvergenz, hohe Konvergenzordnung des Verfahrens, errtert.
Im nchsten Kapitel wird das sogenannte Penalty-Verfahren anhand einer Penalty-Funktion mit einem Algorithmus fr eine numerische Behandlung vorgestellt und seine Konvergenzeigenschaften anhand der im ersten Kapitel erklrten Konvergenzkriterien analysiert. Die Nachteile des in dem Kapitel vorgestellten Verfahrens werden durch eine Anwendung von sogenannten exakten Penalty-Funktionen aufgehoben, was auch kurz erlutert wird. Auf der Grundlage des Penalty-Verfahrens wird die Penalty-Lagrange-
Methode mit einer vollstndigen algorithmischen Darstellung der theoretischen Herleitung vorgestellt und eine Konvergenzanalyse durchgefhrt. Das sogenannte Barriere- Verfahren wird nach dem gleichen Schema vorgestellt, basierend auf der Idee und einigen im Rahmen des Barriere-Verfahrens getroffenen Aussagen wird eine Version aus der Klasse der Innere-Punkte-Verfahren errtert. Den Schlupunkt der Arbeit setzen numerische Fallstudien im letzten Abschnitt, wobei die Effizienz der Verfahren im Mittelpunkt der Unters