tude d'Une quation de Schr dinger Non-Lin aire

Le prsent ouvrage reproduit la thse de doctorat de l'auteur, termine l'cole Polytechnique Fdrale de Lausanne en 2008. Des modifications mineures ont t apportes au manuscrit original. Le travail de recherche expos porte sur une classe d'quations de Schrdinger semi-linaires, avec une non-linarit qui prsente une dpendance spatiale. Les rsultats concernent l'existence et la bifurcation d'ondes stationnaires, ainsi que leur stabilit orbitale. Les mthodes analytiques puissantes employes par l'auteur permettent d'obtenir des rsultats de bifurcation locaux et globaux et d'tablir des conditions optimales sous lesquelles les solutions sont stables ou instables. La bifurcation a lieu depuis le spectre essentiel d'oprateurs linariss et le comportement asymptotique des branches de solutions est discut en dtail, dans des espaces fonctionnels appropris. La structure variationnelle de l'quation stationnaire est exploite en profondeur, et combine astucieusement avec des arguments analytiques.